Rocznik 1975. Absolwent Wydziału Historycznego, kierunek historia (1999) i Wydziału Prawa i Administracji, kierunek nauki polityczne (2001) na Uniwersytecie Jagiellońskim. Na tej samej uczelni obronił również napisany pod kierunkiem profesora Andrzeja Chwalby doktorat z historii najnowszej Polski. Niemal całe życie zawodowe związał z Instytutem Pamięci Narodowej, w którym pracuje od 2000 roku kolejno jako: ekspert-historyk dla Oddziałowej Komisji Ścigania Zbrodni przeciwko Narodowi Polskiemu w Krakowie (2000–2004), specjalista w referacie edukacji Oddziałowego Biura Edukacji Publicznej IPN w Krakowie (2005); asystent prezesa IPN Janusza Kurtyki (2005–2007), zastępca dyrektora Sekretariatu Prezesa IPN (2007–2008), główny specjalista w referacie naukowym Oddziałowego Biura Edukacji Publicznej IPN w Krakowie (2009–2015). W latach 2015–2016 kierował Muzeum Polaków Ratujących Żydów podczas II Wojny Światowej im. Rodziny Ulmów w Markowej. Od 23 lipca 2016 r. jest zastępcą Prezesa IPN.

Jest autorem, współautorem bądź redaktorem kilku książek naukowych, m.in. na temat ratowania Żydów przez Polaków podczas okupacji niemieckiej (Sprawiedliwi i ich świat. Markowa w fotografii Józefa Ulmy, 2007, 2015; The Risk of Survival. The Rescue of the Jews by the Poles and the Tragic Consequences for the Ulma Family from Markowa, 2009), obsady personalnej UB-SB w Krakowie i województwie krakowskim (Twarze krakowskiej bezpieki. Obsada stanowisk kierowniczych Urzędu Bezpieczeństwa i Służby Bezpieczeństwa w Krakowie. Informator personalny – wspólnie z Wojciechem Frazikiem i Filipem Musiałem, 2006; Ludzie bezpieki województwa krakowskiego. Obsada stanowisk kierowniczych Urzędu Bezpieczeństwa i Służby Bezpieczeństwa w województwie krakowskim. Informator personalny – wspólnie z Wojciechem Frazikiem, Filipem Musiałem i Michałem Wenklarem, 2007, 2009), Zjednoczonego Stronnictwa Ludowego (ZSL w województwie krakowskim (1949–1956). Geneza – ludzie – działalność, 2013; represjonowania działaczy Polskiego Stronnictwa Ludowego w latach PRL (Represje wobec wsi i ruchu ludowego, t. 1–4, praca zbiorowa, Stanisław Mierzwa 1905–1985. Ludowiec i działacz niepodległościowy, redaktor, 2011) oraz kilkudziesięciu artykułów naukowych i popularnonaukowych. Publikował m.in. w „Dzienniku Polskim”, „Naszym Dzienniku”, „Gościu Niedzielnym”, „Tygodniku Powszechnym”, „Zeszytach Historycznych WiN-u”, „Biuletynie IPN”, „pamięci.pl”.

Szczególne miejsce zarówno w jego badaniach, jak i w pracy popularyzatorskiej zajmuje historia rodziny Ulmów, zamordowanej przez Niemców wraz z ukrywanymi Żydami z rodzin Goldmanów, Gruenfeldów i Didnerów 24 marca 1944 roku w Markowej. Obok książek i licznych artykułów na ten temat, publikowanych także za granicą, jest pomysłodawcą i twórcą (w tym kuratorem wystawy stałej) Muzeum Polaków Ratujących Żydów podczas II Wojny Światowej im. Rodziny Ulmów w Markowej.

Podczas studiów był uczestnikiem i współorganizatorem ekspedycji na Ukrainę mających na celu inwentaryzację inskrypcji i herbów zachowanych w kościołach, kaplicach, zamkach, pałacach i innych budynkach oraz na pomnikach i figurach przydrożnych, wykonanych przez rokiem 1945. Odpisy jego autorstwa można znaleźć w serii „Pomniki epigrafiki i heraldyki dawnej Rzeczypospolitej na Ukrainie” ukazującej się pod red. Wojciecha Drelicharza. Aktywnie wówczas działał w Kole Naukowym Historyków Studentów UJ, Kole Nauk Politycznych UJ. Był także członkiem Senatu UJ oraz dwukrotnie Prezesem Towarzystwa Doktorantów UJ.

Z działalności edukacyjnej należy wymienić m.in. współorganizację ponad dwudziestu wypraw dla młodzieży do miejsc martyrologii Polaków (m.in. do KL Auschwitz, KL Sachsenhausen, KL Dachau, Katynia, Charkowa, Miednoje), współautorstwo i kierowanie zespołem autorów trzykrotnie wydawanej teki

edukacyjnej IPN „Zbrodnia Katyńska”. W 2009 r. odznaczony został przez Prezydenta Lecha Kaczyńskiego Brązowym Krzyżem Zasługi, w 2016 r. przez Prezydenta Andrzeja Dudę Srebrnym Krzyżem Zasługi, a w 2019 r. Medalem Stulecia Odzyskanej Niepodległości.

W 2024 r. , za wybitne zasługi w pielęgnowaniu pamięci oraz o dokumentowaniu prawdy o Polakach ratujących Żydów podczas II wojny światowej, w szczególności o poświęceniu i męczeństwie Rodziny Ulmów, odznaczony przez Prezydenta Andrzeja Dudę Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.

Od 2016 r. zastępca prezesa IPN jest honorowym członkiem Polskiego Towarzystwa Sprawiedliwych wśród Narodów Świata. Natomiast Ogólnopolski Związek Żołnierzy Batalionów Chłopskich przyznał dr. Szpytmie wyróżnienie za zasługi. W latach 2017–2021 dr Szpytma zasiadał w Radzie Programowej Żydowskiego Instytutu Historycznego, a w latach 2018–2019 w Radzie Muzeum Polaków ratujących Żydów podczas II wojny światowej im. Rodziny Ulmów w Markowej. Od 2016 r. jest członkiem Rady Programowej Fundacji im. Janusza Kurtyki, od 2018 roku – Rady Programowej Muzeum Historii Żydów Polskich Polin, Rady Programowej Instytutu Solidarności i Męstwa im. Witolda Pileckiego, Rady opiniodawczo-doradczej ds. Holokaustu przy Ministerstwie Edukacji Narodowej. Od 2021 roku zasiada w Radzie Muzeum-Miejsca Pamięci KL Plaszow w Krakowie. Niemiecki nazistowski obóz pracy i obóz koncentracyjny (1942–1945). W 2018 r., za „niestrudzone zabieganie o dobre imię Polski” oraz „działalność wzmacniającą pozycję Polski na arenie międzynarodowej”, Mateusz Szpytma otrzymał od Ministra Spraw Zagranicznych odznakę honorową Bene Merito oraz został uhonorowany odznaką Zasłużony dla Województwa Podkarpackiego, nadaną przez Sejmik Województwa Podkarpackiego.